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【くちコミ情報】
実データと格闘するあなたに
実データを扱うと、理想的な状況とは違ってデータは誤差まみれで逆行列は多くの場合正方じゃない一般逆行列ですよね。でも、一般逆行列に関する初心者向けの文献を探すだけでも結構大変です。特異値分解についてもなかなか詳しい説明を得られないし．．．。ライブラリがあるからとりあえず使えているけれども、やっぱり数学的な背景を知りたいな、と思っていた時にこの本に出会いました。 本当に素晴らしい。基礎的なことから積み上げて、懇切丁寧に証明が続きます。ただ、すべての証明は鉛筆を使わなくても理解できますので、わからなくて投げだすということはないと思います。最初は関連があるのか分からなかった細かな証明の流れの中で、あるとき後ろを振り返ったら、学んだことの奥深さに感銘を受けました。静かな感動でした。 分厚い本ですし、読むのにはある程度の根気が必要です。それでも、ぜひ手に取っていただきたい。時間をかけて読み進んでいただきたい。一枚の美しい絵がだんだんと姿を現してくるような、それでいて実用性も十分という、稀有な本です。
線形統計モデルや多変量解析を使う学生や研究者に最適！
米国の教科書らしく非常に密度が濃い本であり，行列代数（線形代数）の本質を理解して様々な問題に応用したい学生や研究者に最適な本です．「統計のための」とあり，主に統計的問題を扱う学生や研究者を念頭においているようですが，統計的応用の具体的な議論が含まれているわけではないので，その他の分野の専門家にも参考書として十分に役に立ちます．私自身は画像パターン認識の研究をしていますが，この分野でよく使われる線形代数に関するどの話題についても，この教科書ほど詳しく，分かりやすく書いてあるものを他に知りません（もちろん，数学者が同業者の為に書いたものにはさらに詳細で高度な内容を含んでいますが，その類の本は大抵抽象性が高すぎて，数学者以外には理解困難である）．例えば，一般逆行列に関する章一つをとっても大変にすばらしいものがあり，それだけで購入して研究室に置いておく価値があります．★5つとした理由は他にもあり，特に優れた点は，全定理に詳細な証明がついている点です．日本の教科書にありがちな，頭の良い人だけに理解できる（?），無駄を除いた簡素な証明ではなく，懇切丁寧に書かれています． 米国では多数の大学で教科書として採用され，既に六刷目になっているようですが，読めばその理由がたちどころに分かる一冊です．この本を日本語で読めるようになったことについて感謝したい．
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【くちコミ情報】
記号の表記とかは微妙
NA（Aは小文字）がアボガドロ数でなかったり、立体・斜体の使い方が一般的でなかったり統一性に欠けたりしている。式を真面目に読もうとすると関係ないところで気を使うし、逆にこの本に慣れると他の本が読みづらくなる。著者の専攻では問題無いことかもしれないが、つまらないギャグを書く余裕があるのなら、初心者向けに変数の説明に気を配ってくれたらと思う。 日本語の部分だけを３０分くらいで流し読みする程度のお付き合いならば、微分方程式を自分で立ててやろうという勇気も沸いてくるので、その意味ではいい本。コストパフォーマンスから星３つです。
著者のユーモアさが魅力の一冊
この本は移動速度論という分野での微分方程式について書かれている。 したがって、単に数学的に微分方程式を学びたい人には、向いていないかもしれないかもしれない。しかし、この本が持つ、他の工学書にはないユーモアさは一読の価値がある。私がこれまで読んできた科学を扱う本で、この本ほど分かりやすくかつ面白おかしく書いてある本は読んだことがない。技術書の革命的な本だと思う。
まさに道具としての微分方程式
私たち工学をまなぶものにとって、微分方程式を道具として用いることはとても重要です。その訓練の手本としてこの本をお勧めする。高校生でもよめる内容で、文系理系問わずというより、むしろ文系のひとに読んでもらいたい。
微分方程式がわかる本です。
この本を、いきなり読んでも微分方程式がこんなにわかりやすいものだったのかと目からうろこが落ちた状態です。 むしょうに、身の回りの現象をとにかく微分方程式にしてみたくなります。 ぜひ、一度てにとってよんで見てください。 （ちょっと、最初は根気がいるかもしれませんが、それは少し我慢して。）
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最適化手法を大きな視点で理解できました
これまでにも最適化手法に関する書籍を見てきましたが、どれも沢山の手法の最終的な結果だけが示されているだけでした。 このため、各手法の考え方やどのような特性があるのか、理解できませんでした。 しかし本書では、(1)理解しやすい問題から解説をする、(2)それと対比する形で複雑な問題へと発展していく構成になっていました。 このため、理解がスムーズに行えました。 また、各手法の背景にある考え方についても説明があるため、どのようなときにどの手法を使えばよいのか、自然に理解できるようになりました。
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モデルの選択、評価の記述がていねい
Rの初心者のため理解できないことも多かったですが、線型モデル(分散分析、回帰分析)のモデル式の作り方やその評価が詳しく記載されておりwe にあまりない内容を網羅していると思います。また実際にRを使って解析をする人向けに理論と実践部分のバランスがよくとれています。重要なところと理論解説などで飛ばしてもよさそうなとこがわかりやすくてよかったです(ほぼ飛ばしました)。
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数学に関するちょっとしたお話
著者は、子供に数学を教えてきた経験から、子供が数学でつまずくのはなぜだろう、具体的に数学のどこかどうつまずきやすく、その原因はどこにあるのだろうということを考えてきたようだ。その視点から、代数、幾何、関数、解析、自然数、無限といった数学分野において具体的に何がどう引っかかりやすく、どう考えれば理解しやすいのかを語っている。 タイトルはちょっと硬いが、内容は、つまずきやすさという視点から、数学に関する興味深いちょっとしたお話をしてくれているような本である。基本的には、子供に数学を教える人が参考に読むのに適した本である。特に見方や考え方などの点でいろいろ興味深い説明が行われている。 そう難しい本ではないが、しばらく数学から離れている人にとってはじっくり読まないと理解しにくいことにも触れられているので、そのような方は、理数系の本を読むときの基本にかえり、紙と鉛筆を横において自分でも適時書いてみてもよいのではないかと思う。一方、本書は、ある程度数学をかじっている人が好奇心で読む用途としても、部分的に面白く感じられるところはいろいろあると思われる。特に、最後の章の「数と無限の深遠」の説明はなかなか秀逸だと思った。
塾や学校の先生や数学で悩む子をもつ親のために・・・
読んでみて誰でも感じると思いますが、筆者の教育への強い熱意が伝わってきます。この本の中で例として挙げられていることは私自身、塾や学校で教えている中で出会ったことととても似ており、ひとつひとつを実感を持って読むことができました。 以前、進学校で働きだした頃、ひとりの劣等生扱いされている中1生にがいたのですが、その子に数学の考え方のポイントを少し教えただけでいきなり成績が急上昇したことがありました。そのとき、いままでこの子の教科担当者はどういう教え方をしたのだろう？ わずかにポイントを示しただけでその応用力を発揮する子なのになぜこの子の素質を見抜かず劣等生扱いしていたのだろう？と思ったものです。そのこともあって私の所に劣等生という烙印を押された中学・高校生たちが集うようになりましたが、その子達もみな理屈を飲み込んだら成績が急上昇していったのです。 これらのことはもちろん、個々の先生達が悪いと言う気はありません。学校や国からの注文、またPTAからの理不尽かつ我儘かつ非常識なクレーム、そんな親によって作られている家庭環境に因るところもあると思いますが・・ 話横道でしたが、数学に悩む子を持つ親御さん、そして学校で数学を教えている先生に是非読んでいただきたいのです。私自身、小学生の頃塾の先生にバカ扱いされたのですが、今からみるとこの先生の説明が不十分だったのが原因に思えます。私の疑問を解消する教育意欲のまったくない先生でした。あの頃の先生がこの本を読んでいたら私はもっと早い段階で数学を好きになっていたと思います。
著者の考えを綴った数学エッセイ
著者の個性の出ようのないタイプの本だと思っていた『ゼロから学ぶ線形代数』（2002年 講談社）が面白かったので、「この人の本なら面白いかも」と読んでみた。内容はタイトルから想像したものとやや異なっていたが、「あなたが数学でつまずくのは、数学があなたの中にすでにあるからだ」という文言と出会った瞬間にシビれてしまった。 本書は、必要な箇所でそのつど数学史上のいきさつや著名な数学者の名を挙げながら、数学そのものから、数的能力、（具体的な教材・題材までを含む）数学教育のあり方についてまで、著者の考えを綴ったもの。1つの結論に向かって論述していくスタイルの本ではなく、むしろ、様々な思索を関連のあるトピックごとにまとめたような本。 取り上げられているトピックは、第1章「代数でのつまずき」（中心テーマは文字式）、第2章「幾何でのつまずき」（証明）、第3章「解析学でのつまずき」（微分）、第4章「自然数でのつまずき」（数学的帰納法）、第5章「数と無限の深淵」（1対1対応原理）。前半は数的能力や数学教育に関する言及が多いが、後半は数学的概念そのものの解説が増えてくる。この点、1冊の本として考えると、やや焦点がボヤけてしまっているように感じた。また、最後まで読んで見直すと「なるほど」と思うタイトルなのだが、多くの学生が「数学でつまずくのはなぜか」だけを論じた本ではないため、ややミスリーディングなタイトルだと思う。 個人的に面白かったのは、生態心理学の「アフォーダンス」の概念を数的能力に適用しようとしている点。人間の側に数学的世界という構築物があると捉えるのではなく、世界を構成する様々な事物の側に「数え上げられる」「数理的に表現できる」等の性質が備わっていて、それを探り出す力として数的能力というものを考えているようだ。 前著『文系のための数学教室』（2004年 講談社）も是非読んでみたいと思う。
数学概念のアフォーダンス？
新書的センスのタイトルと帯がミスリーディングなのでひとつ減点です。 数学を何とかしたい、という動機で中高生が読んでも得るところはあると思いますが、むしろもう数学を卒業している人に向く書籍だと思います。ほんとは数学ってなんなんだろう、と思いながら読んでほしい。学校数学ってそういうことだったのか、という内容でした。 著者が純粋数学者でも学校教諭でもなく、塾講師の立場で生徒と接する中で真摯に教授すべき内容を検討していたことが覗えます。 「ゆとり教育」も単に時間数の話ではなく、本書で著者が導入していたように教授法の根本から考えていればよかったのに、と思います。学会は興味がなく、現場は余裕がなかったのでしょうか。進学校で証明を暗記物にしてしまっている例など驚きです。 数学を学ぶ理由に関してアフォーダンスという概念を引いています。興味深いのですが、より進んだ数学ではどうなのか。「数学が役に立つ」という表現の胡散臭さは「役に立たない」からではなく、現実での｢使い方がわからない」からだと思えます。数学で表現できるものは沢山あることが理屈で判っても、そのことを実感し手なずけるのはムツカシイ。アプローチが間違っているからなのか。でもある程度の訓練がないと腑に落ちるようにはならないだろうしなあ。著者の現在の専門である経済学と数学の関係にもアフォーダンスは潜むのでしょうか。
数学教育の思想
私は数学は好きですが、あちらからは嫌われているようです。この本は、同じ講談社現代新書から出ている『文系のための数学教室』がおもしろかったので読んでみました。子どもたちを数学好きにするためのアプローチとしては「数学はこんなに魅力的である」というものと、「数学は役に立つ」というものがあるが、いずれも帯に短し襷に長し、という観点に基づいて書かれています。しかしながら、この本を読んで即数学の得点アップにつながるかというとそうは思えません。あくまでも著者の数学教育に対する思想を述べたものといった面が強いからです。 ちなみに学校教育における数学は、独創性ではなく、正確に公式などを覚え、的確に処理することを目的としているようです。学校教育の目的が有能な社会人を養成するためのものだからです。そのために先生の答案を丸写しさせ、それに外れるものはすべて不合格とするということも行われているようです。この点が子どもたちを数学嫌いにしている大きな理由である。しかもこうした教育法があながち間違いともいえない点が問題であるとも述べられています。 私自身は数学は必要だと考えています。文系であっても、数学が得意であれば大学受験に有利だからです。文系の人はたいてい数学は苦手だし、旧帝大や一橋大学ともなれば当たり前のように数学を試験科目にしています。 何より数学はルールに則って論を展開していくものです。この点は法律学にも通じる部分があり、純粋にゲームとして面白いと思うのです。また、一見自由な芸術ですら法則性に支配される面が多々あります。音楽は数学と密接に関わっていますし、写真の露出はどのような画像が得られるかを数値に変換したものです。また、数学のような抽象思考に慣れておけば、現実の問題に対する思考力も向上するのではないかとも思います。悲しいかな、私はこれを実際に形にあらわせません。
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どうやって発見されたかが分からない
無い物を認識するって、難しい事です。ゼロというものをどうやって発見したのか知りたく購入しましたが、結局のところ、よく分かりませんでした。「無名のインド人が発見した」というだけで、発見の過程に関する仮説もありません。 それに後半部分は「零の発見」とは直接関係しない、数学上の読み物。数学を知りたい上ではいいですが、「発見」を知りたい私にとっては、余分な読み物でした。
ゼロと無限から考える「数とは何か？」−−一粒の砂の中の無限
−−一粒の砂に世界を見よ。一輪の花に天国を見よ。汝の掌に無限を掴み、一時（いっとき）の中に永遠を掴め。−−（ウィリアム・ブレイクの詩・拙訳） 数とは、（１）数える物であり、（２）書く物であり、（３）計算する物である。この（１）からはゼロと言ふ数は生まれにくかった。しかし、（２）において、ゼロは極めて重要な文字と成った。そのゼロを書く事によって、（３）は、飛躍的に発達した。−−これが、ゼロの歴史の要約である。 この本は、その『零の発見』だけを収めた本ではない。『直線を切る』と言ふ『零の発見』より短い読物も含まれて居る。この『直線を切る』で語られる事の中心は、無限とは何かである。−−線分の中には、無限が有る。 即ち、この本は、ゼロと無限と言ふ、対照的な事柄について語る事で、読者に、「数とは何か？」を考えさせようとする本なのである。 この本は、数学史を学問的に語った本ではない。むしろ、数学に関する雑談の様な形を取りながら、数学の最も本質的な問題を語ってしまふ、恐るべき本である。ソロバンが、零を含む数字の表記法に与えた影響や、古代ギリシャの幾何学と、古代ギリシャ人の宇宙観の関連性など、文化としての数学についても論じて居る。（著者の吉田氏は数学者であったが、氏のこうした姿勢には、シュペングラーの影響が有ったのかも知れない）名著である。若者に、この本を薦める。 （西岡昌紀・内科医）
数の不思議を味わえます
60年以上も前に出版された超ロングセラーで，「零の発見」と「直線を切る」の2つの数学エッセイが収録されています． 「零の発見」では，我々が普段何気なく使っている「０」の起源や重要性について述べられています．位取り記数法のためには「０」は不可欠の数字で，「０」があったからこそ今日のように数学が発展できたと言えるでしょう．零の話は「異端の数ゼロ」（チャールズ サイフェ著，早川書房）にもいろいろなエピソードが書かれていますので，こちらもお勧めです． 「直線を切る」では，数の連続性について考察されており，「円と同じ面積を持つ正方形は存在するか」といった命題を取り扱っています．円と同じ面積の正方形は存在するに決まっていると思いがちですが，いろいろと考えるべきものがあるようです． じっくり読まないと狐につままれたような気分になりますが，数式がたくさん出てくるような本ではありませんので，数字に興味があれば数学頭でなくても楽しめると思います．
零の発見・・・その考え方の経緯をたどる・・・？！（；'Д｀）ﾊｧﾊァ
（；'Д｀）ﾊｧﾊァ ０というのは大変な概念である・・・。 現在の数学では欠かせない数字であり・・・０を発見したのが 天才の御業であることが理解できるであらう・・・。 今・・・おいらたちは ０というのは当然のこととして 取り扱っているが・・・実はそこには多くの人たちの思索の末に たどり着いた発見物なのだ・・・。 それに感謝せねば・・・。 人間の力に・・・？！人間の営みに・・・ホッカルさんは 感謝の意を送る！！！ うほほっ？！
「数学を楽しむ」ってこういうことかも。
「零の発見」と「直線を切る」という、ふたつの話が載っている。 p 「零の発見」は、算術や記数法の歴史について。どのようにして、学校で習うような計算のしかたが世界標準となったのか。その説明のひとつとして、名も無きインド人が「0」を発見した話や、プラーマグプタという数学者が0を使った計算法を著した話が出てくる。 0が発見される前、世界の人々は0を使わない記数法（インド記数法以外の記数法）で数を数えていたのだから、さては大変だっただろう。13世紀終わりごろのヨーロッパでは、“新参者”のインド記数法を使うことを禁じていたこともあったそうだ。でも、やっぱり0を使う便利さには勝てなかったんだろう。やがて簿記にインド記数法が使われるようになり、15世紀に活版印刷術が生まれてインド記数法は広まっていった。数学とは、社会の必要が発展を後押しするものだ。 p 「直線を切る」は、数学の内容そのものの話なのでより思考的。「ある円とまったく同じ面積の正方形を、定木（定規）とコンパスだけで作ることができるか」がテーマ。ここには有理数と無理数が深く関わってくる。円の面積を無理数πというキリのない数字で表す以上、キリのある有理数で示す正方形では円と同じ面積を示すことができないと思われるからだ。 このテーマもおもしろいけれど、前段の話もおもしろい。ゼノンの「アキレスの亀」の話は有名だけれど、この話をさらに理論武装して説きづらくさせた話があと3つも出てくる。 p 学校で習う数学とはまたちがった、深く考える数学があった。答えを出すまでにいろいろなことを考える。数学が苦手な人も、著者がうまく先導してくれるから、少なくとも何が問題なのかは理解できそう。「ああよんで楽しかった」と思えるかはその人次第。けれど「『数学を楽しむ』ってこういうことかもしれない」とは思えるでしょう。
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因数分解の基本が身につく！
小１の娘が楽しく取り組んでます。 中級では１〜６までの整数の掛け合わせで出来る数を考えますが、 後半には”６０”、”１２０”という数が出てきて、 ただ九九を暗記しているだけでは、歯が立ちません。 そこで因数分解の登場です。 私は、本書の趣旨に反して、そこは娘に考え方を教えましたが、 良い機会になりました。 かけ算編はたし算編よりも易しく感じます。 （因数は限られるので、特定しやすい）
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普通の本でしたが・・・・・
この本のレビューでの評価が何故こんなに高いのか不思議です。 苦手が払拭されたとか、有名私立校に合格出来たとか言ってますが・・・・ 普通の小学校の復習本でしょ。特に解説が詳しいほどのものでもないと思いますよ。 小学校の算数を一からやろうと思う人はこの本では間違いなく挫折すると思いますよ。 何年分の何々が何時間でできるとか謳っている本が結構多いですが、そんな短時間で学校で習った勉強が復習できるわけないですよね・・そんな事にも気付かなかった自分が馬鹿だったと思います。
たのしい算数
とてもわかりやすく楽しいです！！ 小学生の頃算数が苦手だったのですが、この本がそのときにあったらなあ…と思いました。 子供でも大人でも楽しめる内容になっています。 ただ７時間では全部は解けないかも…（笑） 算数が苦手な子供や、子供の頃算数がキライだった方に読んでもらいたいですね。
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私は、数学が大の苦手でしたがこの本のおかげで 苦手が払拭されました。 つくづく算数の偉大さを思い知らされました。 おすすめです。
あなどれない。数学やりなおしには、急がば回れ
大きなお世話かもしれないが、数学は出来た方がいい。 外国語を学ぶと人生が変わるというが、数学なら外国語３～５個分くらいの効果がある。 世の中の「しくみ」にただ乗っているならいいが、いざ「しくみ」を作る方に回ると（どんなプチしくみであっても）、すぐに数学が要る。できないことを後悔する。 p すでに小学生向けには定評ある本書。 p 実は、数学を忘れた／回避した大人たちにもお勧めしたい。 数学を見るのもいやなら、ここからやり直す。 この「７時間」は、半端な経営論よりも、はるかに役に立つ。それも一生涯。
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なぜこれがブルーバックスに入ってるのか分からない。本書はブルーバックスというよりも、凡百の受験指南書の範疇に入るものだと思う。多くの人は「ブルーバックス流」の体系付けによるアプローチを期待して本書を手に取ると思うのだけど、そういう期待には全く応えてくれない。 後続の『高校化学とっておき勉強法』はなかなか面白い本だけに、本書のつまらなさが際立ってしまう印象も受ける。
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著者の数学に対する愛がひしひしと伝わる。 僕は社会人なのですでに公平に見られるが、中高生などが読んで本気にしたら 危険なことになりかねない。著者は数学が大好きで予備校の先生になった人。 他の職業や「いわゆる文系」に対する理解は薄い。 例えば他の科目との比較において、かなり身内びいきを感じる・・・ その点は了承すべし。 数学嫌いの人は毛虫のように数学が嫌いである。 つまり 「存在自体が嫌い」 なのだ。 そういう人に数学の魅力をあますことなく伝えている点は非常に良い。 「数学はカンタンだ」「数学はこうやってやるんだよー」とやさしく言われると なぜかそんな気になってくるから不思議だ。 中高生はもちろん、「数学」に進む前の小学生にもおススメだと思う。 数学嫌いの人はだいたい国語などが好きだから、こういう「活字で説明」されると嬉しいだろう。
無駄な記述が多い
高校数学の分野別の分類、 採点官である大学教授を意識した答案の書き方、 以上については参考になったけれど、 それ以外はどうでもいい記述でページ数を 稼いでいるだけとの印象を受けた。
一番大切なこと
拝読したのですが、数学に限らず、受験勉強で一番大切なことである「復習」についてしっかりと書かれていないことが残念でした。
二次で減点されないために。
はっきり言って、この本は自分にとってあまり有益ではない。しかしながら大学の数学の試験を受けられる方に是非おすすめしたい。 １ページからざっと目を通せばあまりいい本とは思えないが、１１５ページから最後まで読めばとても有益だと思う。第５章数学の問題を読むコツという部分から、大学入試で減点されないための答案の書き方の記述があるのでそこは必読されたい。 そもそも高校のテストでは生徒の答案に点を与えようとし、最終的な答えが合っていればマルをくれるが、大学では全く違う。大学入試では大学教授、いわゆる数学のプロが採点するので、途中の式や記述にほんの少し間違いがあっただけで大きく減点されてしまう。答えが合っていても２０点中５点しかもらえない事などざらにあるのだ(それなのに当の受験者本人は満点だと思っている)。 このような事は大学レベルの数学ではごく当然の事なので、知っておかなければ当然不利になる。 数学が得意だと自称する人間でも、自分の答案が大きな減点をされている事に気付いていない(この気付いていないというのが重要なのだが)ことがよく見受けられる。注意されたし。
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