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カスタマーレビュー数：10
【くちコミ情報】
不完全性定理の不完全な解説書はゴミ箱へ
ゲーデルの原論文に加え、専門研究者である林晋による目の覚めるような詳細な解説がついて、しかも文庫で真打登場。 不完全性定理はおおくのひとが理解しているようなものではない。とくに「不完全性」の意味について。つまるところ、当時の数学史的状況を把握していないと、この定理の意味も意義もまったく理解できない。そのような前提のもと、解説のほとんどは、数学の形式化を挙行しようとしたヒルベルトを再評価しつつ、当時の数学認識論的布置を再構築することに費やしている。それによって見えてくることは、不完全性定理が形式化を破壊したという側面よりも、むしろあるレベルにおいて形式化を完成したという面である。この定理の出現によって、明らかに（特に集合論の分野での）公理化の流れは加速した。 人文系によく見られる不完全性定理の利用の仕方は、数学のような最も厳密で確実と思われた学問すら「不完全」なのだから、ましてや他の学問云々・・というものだろう。こうした風潮を見越してか、林は次のように述べている。 「不完全性定理をめぐる歴史解説の最後に、比較的最近の数学基礎論的展開について触れておきたい。最近の展開を知っておくことは、いわゆるポストモダン系の議論に多い、ゲーデルの定理を「根拠」とする素朴な相対主義的・限界論的結論の解毒剤としても有効である。」p.265 以下、ゲーデル以降の数理論理学の分野における発展に触れ、ヒルベルトの企図した数学の形式化についてだけであっても、部分的には成功していることを明らかにしている。そして、そもそも不完全性定理の出現は、大部分の数学者にとっては「辺境」的な出来事に過ぎない。 「実は、多くの場合、数学のある部分が不完全性定理的な現象に感染していることが判ると「それは真の数学でない」とされて、「数学の本体」から切り離されてしまう。そういう摘出手術を痛痒に感じないほど、数学は豊かなのである。（・・・） 不完全性定理を真剣に受け止める数学者は極めて少ない。多くの数学者は、それを単なる周辺的な定理と理解している。（・・・） 数学基礎論に残された大きな問題は、数学の不完全性を声高に叫ぶことではなく、「ゲーデルの不完全性定理にもかかわらず、なぜ現実の数学はこうも完全なのか」という逆説的な経験的事実への問いかけであるように思えてならない。」pp.274-275 ポストモダン感染者なら、こうした見解を哲学的問題に対する鈍感と決めつけるのではないかと思う。しかし逆に、ある見解を一つの単なる解釈（そうでないものなどあろうか？）にしか過ぎないと見なして切り捨てる、そうした態度こそがポストモダンの不毛を生み出しているのではないだろうか。
論文査読
本書の構成は、原論文の翻訳と解説から成る。２部構成のうちの１部に原論文の日本語訳を位置づけ、２部が数学史的背景の検証研究成果に基づいた主として数学基礎論研究との関連およびそれらとの位置づけについての解説に割付けられている。「まえがき」に示されている著者の意図と編集の構成とから明らかのように２部は、１部の内容の解説ではない。原論文の査読の任を担うことができるほどの知識背景を有する研究者が手にする学術論文のようである。少なくとも前原昭二著「数学基礎論入門」を読了し、帰納的関数を習得していることが必要であろう。
理解の一歩
不完全性定理を完全に理解できれば、怖い物はないかもしれません。 論理的に証明できないことを、平気で科学的とか、論理的とか言ったり、 「正しい」とか「正しくない」とか断定する人たちが読んで欲しい。 ゲーテルの不完全性定理を再証明できるだけの力はないが、 なんとか理解できるように、何度も読み直している。
本当は良く判らないが、わかった気にさせる。
本書によれば「相対性理論」を理解するには、高等学校までの数学や物理を習えばなんとかなる。しかし、この「不完全性定理」は無理であると言う。 それは、「数理論」や「集合論」という、ほとんど大学でさえも教えられる機会がほとんどない数学に精通しなければならないという問題だけではない。 それにもまして、この原理に対する問題意識は、ある種の精神的な成熟を必要としているらしいからである。 それは数学的な天才と呼ばれた者でさえも、何故このようなことを考えるのか。という意図自体が理解できないからであるという。 何故このようなことを考えるのか。 それは「西洋文明が持つ過剰なまでの哲学的傾向」のせいだという。 本書はそうした西洋文明がもつ問題意識に切り込んで、「何故そういうことを考えるのか」という目的や、それを研究する「意義」とは何か。それをヒルベルトの数学基礎論研究の動機に沿った形で、従来の数学基礎論史への視点に大きく変更を迫るものとして、解説している。もちろん、「不完全性定理」の翻訳も入っている。 正直申し上げて素人なので、お手上げのはずなのだが、ヒルベルトの目的、ヒルベルトの夢はなんとなく本書から素人でもわかる。ゲーデルが歴史の最後の方で登場して来た事がわかり、ラッセルやヒルベルトの大きさが際立っている。また「認識論的問題」という言葉が何度も出てくるように、人間には許されている推論という認識の「有限」の立場がある(しかない)という哲学的問題が横たわっておりながら、数学には「無限」が必然的に登場していることが、この証明を難しく、数学の基礎づけを不完全であるものとしているのだろう。(もっとも、私がこうした理解をするのも、「フォン・ヴリグトの『論理分析哲学』講談社学術文庫」を読んでいて「代数函数」や、「対応関係」に関わる推論技術の妥当性は「論理からは求められない」ということに関心があったからかもしれない。) ここから突き詰めると、結局数学は何かをはかる「ものさし」であって、さらには「構成」や「対応」というものに基礎があるものであり、結局数学によって立つ「人口知能」のような問題においては、人間と同じように思考する不確定な心をもつロボットはあり得ないのではないか。ロボット内部の回路のみでは、人の思考は完成しえないのではないかと思えてくるし、ではなぜ、人間は推論可能なのかが疑問となる。もちろん、そうした論調の書物もあるはずだろう。脳内のシナプスにおける電子の不確定性原理が不完全性定理を乗り越えて、人を心を持つものたらしためているのかもしれない。それは別書にあたることにしたい。
おすすめ
すごい。原論文が日本語で。 解説は「なぜゲーデルはこんなコトを考えなければならなかった」のか をヒルベルトを中心にした当時の数学の公理化（メタ数学化）の流れから懇切丁寧に解説してくれています。 文庫っていうのもすごい。ポケットにゲーデルを！ 林八杉夫妻の著作としても良かったかも、附：K.ゲーデル「プリンピキア・マテマティカおよび関連した体系の形式的に決定不能な命題についてI」 竹内外史「新装版 集合とは何か」も合わせて読むと効果的。
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【くちコミ情報】
うーん、、
人それぞれですが私には合いませんでした。例題を解かせて解説しているだけです、あと何故紙面がわらばんし? とりあえず書店で読んでから買ってみたほうがいいですよ、ちなみにあたりまえですが前書き等には気を付けて、中身だけを見比べてみてください
解説重視
この本の特徴は、なんといっても解説の詳しさにあると思います。 本の半分以上は解説になっております。 また、簡単な問題から難しい問題まで幅広くまた 無駄なくなっています。数学が苦手な人の視点になって 解説してくれているので、数学が苦手な人にはもってこいの本だと思います。 本か軽く持ち運びしやすいのもひとつの利点だと思います。
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そろばん入門書
今までそろばんの経験がなかった私が最初に手に取ったのがこの本でした。 そろばんの計算の仕方が小さなお子様でもわかるように丁寧に書いてあり、練習問題もそこそこ載っているので、小さい頃にそろばんを習ってこなかったため、そろばんのやり方は全く知らないが、でもそろばんやって計算能力を向上させたい、というかたにオススメです。 ちなみに私はそろばん教室には通わず、この本1冊で一通りできるようになりました。まだそれほど速くはありませんが。 最初は足し算から、最後は暗算まで一通り導いてくれます。やり方がわかれば後は練習あるのみだと思うので、十分、良書と言えるでしょう。
一番分かりやすい
子供にそろばんを教えようと思って、教材を色々探してみましたが本書が一番分かりやすいと思います。 子供にも理解しやすいように丁寧な図を使って説明してありますし、難易度順に構成されているので、本の順番通りに勉強していけば珠算、暗算とも3級レベルまでは学ぶ事が出来るようになっています。 但し、暗算の章は、掛け算が2桁×1桁、割り算が3桁÷1桁までの説明しかなく、出来れば暗算2級レベルの2桁×2桁の説明を載せてほしかった。（珠算とはやり方が違うんです） あと、他の方もコメントされていますが、本が分厚いので開きながらそろばんの珠を弾くというのは無理です。改善を望みます。 割り算の九九があったことや、時間の計算がそろばんで出来るのは、この本で初めて知りました。
分かりやすかった(^O^)
本の中には、かわいいキャラクターが出ているので、ますは 年長さんのむすめに「絵本風」によんでみましたら、親しんで すすめることが出来ました。 しかし、本の大きいさが微妙で、ホンを開きながらそろばんを… という学習スタイルは困難に思えました。 p まったくそろばんに触れたことも無い方には おすすめだと感じました。☆★
公文orソロバン？
小学生の子どもに、公文かソロバンどちらに通わせるか悩み、 私自身がソロバンがまったく出来ないため そろばんとは、どういうものなのかを知るために購入しました。 素人にも、絵と字が大きく大変分かりやすかったです。 初心者や子どもには、読みやすく理解しやすい本だと思います。 （そろばんの出来る方には物足りないかもしれませんが。。。。）
中身は分かり良い
この本は小学生でもできるように分かりやすくて 絵とかも子供向けという感じです p 内容はすんなり飲み込めると思います p ただ計算の答えがページをめくらないと分からないのが ちょっと大変です 答えを赤字で書いて、赤シートとか付ければもっといいと思うのに… p 足し算、引き算、掛け算、割り算、一通りできるようになります
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【くちコミ情報】
共分散構造の初学者向き
AMOSを扱う前に、一通り呼んでおくべき本。共分散構造分析とは何か？何のためにあるのか？が一望できる。巻末のCalisのプログラムリストは、別途ダウンロードできるようにしてほしい。
とっかかりには･･･
「共分散構造分析」って最近よー聞くけどなんのことだろね、回帰分析やなんかとどう違うの？、という人はまずこれを読むことをおすすめします。数式は最小限で、概念を把握することに重点がおかれており、「要するに何？」ということを知る上にはもってこいの本だと思います。おすすめ。
浮かんだ疑問に答えてくれます。
共分散構造分析は、最尤推定法がデフォルトですから 双方向の因果モデルでも漸近有効・漸近不偏・漸近正規 な推定量が得られますぜ！
内容はわかりやすいが基本的な疑問も浮かぶ
本書を通じて共分散構造分析の基本的な考え方はよくわかるという意味で良書だと感じた。ただ経済学を学んでいる人間からするとかなり基本的な疑問点も浮かんでくる。経済学では回帰分析がもたらすバイアスが常に問題視されており、ＯＬＳ（最小二乗法）の結果だけを用いることは今はほとんどない。共分散構造分析は回帰分析もその下部構造として含んでいるが、予想されるパラメータのバイアスについてどう対処するのか疑問である。本書内のいくつかのモデルでも、説明変数に含めている以外の要因をまとめて誤差項にしているが、計量経済の知識がある人間であれば、誰しも内生化問題（誤差項と説明変数が相関している場合に発生するバイアス）を心配する。 その意味で経済学の論文に共分散構造分析を用いる際には、バイアスに対する十分な注意が必要であろう。さもなければ手痛い批判を浴びることになる。誤差項が説明変数と無相関でない限り、推計パラメーターは真の値を反映していないことは、計量経済学では常識であり、それを回避するためにIV法が用いられるのだから。
もっとやさしく！！
この本は、「多変量解析のいろいろな手法を統合したモデル」である共分散構造モデルについてかかれた本である。（共分散構造モデルの“共分散”とは、相関係数を標準化する前のもので、「2変数の共変動を表す指標である」）ブルーバックスの本だと思って、軽い気持ちで買うと共分散構造モデルの紹介が本格化する第三章あたりから、つらくなってくる。このあたりから、測定方程式と構造方程式、内生変数と外生変数などの素人には難しい言葉も出てくる。しかも結構まとまって・・・。（もっとも、”さくいん”で、わからない言葉は調べられる。しっかり読むときちんと書いてある）また、共分散構造分析は、多変量解析の扱い方のような面が強いので、この本の前に多変量解析を勉強していることが望ましい。（大村平「多変量解析のはなし」がおすすめ）見かけよりも、気難しい本であると思う。統計の苦手な自分としては、何とかもう少し気楽に読めるように工夫を期待したい。
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作戦勝ち
大学1〜2年生あたりを対象にした「線形代数」についての副読本（高校生でもイケると思う）。ここ10年でこのテのお手軽数学本は随分増えたと思う。ところが、2〜3冊読んでみた限りでは、「こいつはいいぞ」と思えるような本はなかった。正直本書にもほとんど期待していなかったのだが、読んでみると…、意外と良かった。 内容的には、まず行列式についてじっくり解説し、直交という観点から内積・外積について述べ、線形変換、逆行列、固有値…、と話が進む。本書のウリは、重要なことから話を始める、という説明の順序にあるらしい。著者によると、線形代数は大事な話の前の準備期間が長いため、さぁここから！という頃には、多くの学習者が既に脱落してしまっているのだという。 本書では、行列式が表すものを幾何的なイメージでつかませる、という作戦をとっている。イラストが効果的に用いられており、クラメールの公式の「図解」（！）なんてワクワクした。確かに、行列式が表すものを面積（あるいは体積）ととらえることで、線形代数の教科書に登場するお決まりの法則について理解が容易になっていると思う。 各章ところどころで練習問題が出題される（巻末に解答あり）。「はじめに」には、「練習問題は簡単なものばかり」とあったが、言うほどやさしくはないと思う。ただし、単なる確認問題ではないので、内容をしっかり理解したり納得するためには、実際に問題を解いてみることが重要だろう。
分かった気持ちになって学習できます
この本は好きです。 とても親切だからです。 厳密な話を積み上げて人に説明すると、その途中で大概人はつまずきその先を 「死んだ目」で眺めなければならないことは勉強や学問の現場でままあることです。 この本はいい加減なことは言わない、そしてなお、読者を殺さないことへの意欲にみちみちています。 どうやったら自分の理解を人に伝えられるかの懸命な努力の痕跡がそこらほこらにあります。 帯にあった文句の通り、寝転んで読みました。 読み終わり以前よりも行列に対して鮮明なイメージを持つ自分に気がつきました。 かといって、全ての内容を咀嚼できたのかというと、心もとないですが。 どうしても、線形代数の知識が必要なのだけれども、すぐに目が死亡してしまう私のような人にお勧めの本です。 この本で得られた直感的把握を手に、新たな海に船を漕ぎ出してみませんか？
素晴らしい本
はじめて線形代数を学ぶ人にとって、直感的な理解を活用しつつ、線形代数の基本的な考え方が身に付くように工夫された素晴らしい本だと思います。各章毎にストーリー仕立てにもなっており、章を追って読んでゆくと、最後は線形代数が現代物理学の世界に続く扉を開く鍵となったことを教えてくれます。この構成には拍手喝采です。一日も早く著者の続編である『ゼロから学ぶ微分方程式』を手に取りたいですね！
１粒で２度
線形代数の教科書を睡眠の素にしているのは群論であると喝破して、群論を注意深く避けて、初心者向け構築された教科書。狙いは見事に当たり、読者は線形代数のイメージを実感しながら読み進めることが出来ます。 p ただし、副主人公として登場する某氏（これは読んでのお楽しみ）が、最後にミンコフスキーとの対話で「特殊相対性理論はローレンツ変換で時空間が不変（シンメトリー：対称性）であること」を前提としていると語る箇所があります。 p ここは、線形代数が群論と切っても、切り離せない分野であることを筆者が訴えていると読めます。それを本書の破綻と見るか、学問の世界の深遠さを初学者に暗示していると見るか、数学の勉強が進んだ後でも発見がある本です。
線型代数への導入には良いのでは。
線型代数を勉強する必要が生じて、数々の教科書を手にしたが、どれも初心者の私には難しかった。この本は、おぼろげながら線型代数をわかった気にさせてくれる。とりあえず読んでみるには最適な本です。３日ぐらいでざーっと読み終えることが出来るのではないでしょうか。
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いよいよSPSSで本格的に論文を方に
具体的な研究事例を元に、各統計方法別の手段がわかりやすく載っているので、いよいよ論文に着手する方には心強いかもしれません。
論文を書く方へは是非!!
We 上でも親切に記述してくれていた先生が実際の研究事例を紹介しながら使い方を記述しています。論文で「ここが知りたかった」「この操作が・・・」なんて困っていた方には是非お勧めです。実際、小生も絵論文を記述するのに非常に役に立ちました。心理をより深く学ぶために統計学の知識をリンクさせることは必須です。SPSSを深く理解したい方は是非この本を読むことをお勧めします。
データ解析の一連の作業
量的研究のデータ解析、執筆の事例が書かれた一冊。解析の手順、解釈まで細かく事例を通して学習できると思いました。またSPSSから出力したエクセルの表の作成方法も掲載されており、より実践的な内容になってます。論文執筆経験が少なく、SPSSを利用するかた向けの一冊となった続編だと思います。
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現代幾何の最適な入門書
モノからコトヘ、という現代幾何の視点を軸に書かれた入門書です。 証明するとはどういうコトか、ということに始まり、非ユークリッド幾何学、射影幾何学、グラフ理論、トポロジーなどの、学校では教えられない現代幾何がわかりやすく説明されます。特に、射影幾何学の無限遠直線が、地平線のようなものと説明されている部分は、射影幾何のイメージをつかむのに役立ちました。 この本で現代幾何に興味を持たれた方は他の本格的な本を読んでみるとよいでしょう。参考文献も書かれています。
「具体的モノから抽象的コトへ」の視点転換を幾何学を例に解説
「美しい数学とは、大切なこと、しかも一般性のあることを、すっきりと、ムダのない言葉で述べたものである(→「分かり易く、抽象的に述べる」)」という数学者の言葉を「数学的センス」(野崎昭弘)で知りました。その数学の本質を本書は幾何学を例にして解説しています。本書の内容は次の通り：（）内は短いまとめ 序章「幾何学からの招待状」、第１章「コンパスと定規を使って」(定規とコンパスで作図できるコトとはどういうことか？ ギリシアの三大作図問題について)、第２章「ピタゴラスの定理変奏曲」(正方形の分割による証明とボヤイ・ケルヴィンの定理の関係)、第３章「平行線の公理をめぐって―非ユークリッド幾何学の世界」(平行線というモノから平行というコトへの発展)、第４章「幾何学の楽しみ―いろいろな幾何学」(射影幾何学(デザルグの定理)、グラフ理論(一筆書きの問題、切断数 etc.)、トポロジーの初歩的議論) いずれの章でも、具体的モノの議論から始まり、モノの性質（コト）へ踏み込んで、抽象的かつ一般的な結論へと導かれます。「真の発見の旅とは、新しい風景を求めることではなく、新しい目を持つことである」(プルースト)の言葉通り、本書を読むと見慣れた筈の景色(幾何学)を見る目が変わります。数学好きを自認する人(高校生以上)にはオススメ。(^-^)v (射影幾何学に関しては「エレガントな解答」(矢野健太郎)の"パスカルの定理"の解説も併せてオススメします)
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タイトル通りかも
練習問題と、その詳しい解答がついていて、ひとつひとつ丁寧に解いていくととても勉強になりました。 文章も、楽しく書かれていて読みやすかったです。最後に、作為的に操作できる統計の数値を鵜呑みにしないで、実際に何が行われているのかを知ろうとすることが大切だ、というように締めくくられているところも良かったです。
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学校で指定されて購入しました。数字や数学が嫌いなので、統計もいやでしたが、この本は極力数字を使わない配慮がなされていて感動しました。また、理論の解説がメインなので、そのいう考え方もあるのかと新鮮な気分になることも多かったです。面白く読めるので、ぜひ読んでみてください。
統計学の初めはこの本から
久しぶりに学問の道に入った私は統計学の講義を受けて愕然としました！硬くなった頭を柔らかくするのにはこの本がお勧めです。初歩から学べて統計学の入り口に立つことができるでしょう。いろいろな例文も出ています。ここから統計学を学びましょう！
統計初心者には心強い味方
難しい数論を追求するのではなく、おおまかに、全体として、統計とはどういう考え方に基づいて使われている（べきなの）か、をまずおさえておきたい人には絶対にお薦めです。私も、初心者用の統計の本を何冊も読みましたが、この本ほど読む側の立場に立って書かれてある本は初めてでした。統計をある限られた特殊な人たちが使うものではなく、一般の人たちが使う、ということを前提に、とても親切に書かれている本であると思います。著者も述べているように、同著者（共著）の心理学のためのデータ解析テクニカルブックと一緒に読むと、より効果的だと思います。
心理学を専攻しているならば読む必要はない
本書は，数学的な知識を極力導入せずに統計学の解説を丁寧にしている良書といえる．臨床心理士指定校を目指す人のバイブル的な教科書になっているが… p １．数学的知識が記述されていないため，曖昧である． ２．本書のみで統計の勉強は十分と勘違いする人が多い ３．記述されている内容が古いので海外の標準と合わない ４．その結果，発展的な統計の学習に際して，妨げになる． という理由で勧められない． p 私もタイトルに惹かれて本書から統計学の入門をしたが， その結果，色々と苦労した． p 例えば，t検定の説明を，ほとんど使い方のみしかしていないため t検定を行なう際の問題点がわからない． つまり，区間推定をおこなったり，そもそもt検定なんてしない方がいいことも気づかないのである． p 統計学初学者にとっては，統計学の壁は分厚く感じるが p 「南風原朝和（2002）心理統計学の基礎―統合的理解のために．有斐閣アルマ」 という １．初心者向けで ２．幅広い統計学の知識を導入し ３．新しい手法も紹介している 良書が出版されたため それを読むべきである．
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わかる→楽しい!
とてもわかりやすいです 数学がおもしろくなりますね
いかに中学数学が大事かよく分かっている本。
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つるかめ算の本のぴか一！大人になったときに必要な算数を身につけよう！
このシリーズは、中学入試をめざす人用にかかれていますが、そうでなくても、おすすめです。入試をうけない小学生には、すこしむずかしいので、初級から少しずつ読むことをおすすめします。でも、マンガでとてもわかりやすいです。いろいろなツルカメ算の本をみましたが、これが一番たのしく、わかりやすかったです。シリーズで買いそろえました。夏休みなどの長期休暇中に、1日1章とか、2日で1章とかいうペースで読ませ、前日によんだ箇所の問題を別紙にうつして、「とけるかな？」とたしかめるのが、むりなくできる方法だと思います。 他に、「旅人算」「売買算」などのシリーズもあり、学校教育ではとりあげてくれないけれど、おとなになったとき必要な算数の問題が盛りだくさんです。ぜひぜひ、手元においてください。
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